גיאומטריה, לא כוחות מורכבים, קובעת כיצד תתנהג קבוצה של קורות אלסטיות דחוסות. כאשר קבוצה של קורות אלסטיות דקות, כגון זיפי מברשת שיניים או דשא, נדחסת אנכית, החלקים הבודדים מתכופפים ומתנגשים, וכתוצאה מכך נוצרים דפוסים. כעת, ניסויים ומודלים ממוחשבים מראים כיצד הגיאומטריה הבסיסית מווסתת את אופן התפתחות הסדר בדפוסים הללו. הממצאים יכולים לסייע ביצירת חומרים גמישים ובחקר האינטראקציות בין מבנים טבעיים גמישים ביצורים חיים, כגון גדילי DNA.
ההתנהגות של קרום בודד, כמו דיסק דק של בד פוליסטירן, נייר מקומט, או אפילו פלפל, היו לעתים קרובות מרכזיים במחקרים על כיפוף ופיתול. עם זאת, מודלים מעטים ניסו לתאר את הדינמיקה של אוסף של אובייקטים אלסטיים רבים.
Ousmane Kodio, מתמטיקאי יישומי במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס, קיבל מוטיבציה לחקור את הסידור בקורות אלסטיות לאחר שצפה כיצד הזימים של פטרייה מיובשת מתכופפים ויוצרים דפוסים כאשר הם דחוסים. לדברי קודיו, היינו מאוד מעוניינים ללמוד כיצד קבוצת קרניים מתקשרות ובאיזה סדר נובעות האינטראקציות הללו.
כדי ללמוד את הופעת הסדר, קודיו ועמיתיו קיבעו אנכית 54 קורות פלסטיק גמישות, בגובה 1,6 מ"מ ובעובי 26 מ"מ, בין שני לוחות אופקיים.
קרניים בצורת סרט יכלו לנוע רק שמאלה או ימינה. הטיה ראשונית קטנה ימינה או שמאלית הוחלה על כל קרן בתחילת כל ריצה ניסויית כדי להבטיח אקראיות. סטייה זו נקבעה באמצעות הטלת מטבע. לאחר מכן, כתוצאה מדחיסת הלוחות, הקורות התכופפו ובאו במגע זו עם זו.
מספר הקורות המתכופפות לכל כיוון נספר על ידי החוקרים כדי לקבוע את הסדר בכל רגע נתון במהלך הדחיסה. לכל קורה ניתן מספר; -1 לכיפוף שמאלי ו-1+ לכיפוף ימני.
על ידי מיצוע של מספרים אלה ולאחר מכן לקיחת ערכם המוחלט, הם הגדירו מדד סדר שיכול לנוע בין 0, המתאים לכיפוף של קורות בכיוונים אקראיים, ל-1, המתאים לכיפוף של כל הקורות באותו כיוון.
בנוסף, קודיו ועמיתיו ביצעו סימולציות מספריות בהן שינו מספר גורמים, ביניהם מקדם החיכוך, מספר הקורות גדל ל-300 והמרחקים בין הקורות. בניגוד לתחזיות, לאף אחד מהשינויים הללו לא הייתה השפעה משמעותית על אופן הופעת הסדר.
היחס בין גובה אלומה לא דחוסה לגובה אלומה דחוסה הופיע כגורם הקובע העיקרי של סדר עולה עם הדחיסה.
מודל מתמטי שנוצר על ידי המומחים אפשר להם גם לחזות כמה סדר יהיה ברמות דחיסה שונות. המודל חוזה, למשל, שלקורות יהיה סדר של 30 כשהן נדחסות לכ-0,6% מגובהן, כלומר רובן יתכופפו באותו אופן.
החוקרים הבחינו במספר תופעות שנראו כשליטה בהופעת הסדר הן בבדיקות והן בסימולציות. "חורים" הם אזורים שבהם קורות יוצרות פער בין שכנים המתכופפים בכיוונים מנוגדים, בניגוד ל"אשכולות", שהם אזורים שבהם קורות רבות נלחצות זו כנגד זו. ארמן גוארה, חבר צוות ודוקטורנט באוניברסיטת בוסטון, מסביר שכאשר ערימה וחור באים במגע, הערימה זורמת לתוך החור.
החוקרים מכנים את התהליכים הללו בצחוק "הכחדת חור מחסנית", והם גילו שניתן להשתמש בהם גם כדי לאפיין את סדר המערכת, שכן ערימות וחורים מפריעים ליישור האלומה.
החוקרים מכירים במגבלות של מחקרים אלה. לדוגמה, הם לא שקלו מצבים הכוללים אריזה צפופה במיוחד, שבהם החיכוך יכול להיות חשוב יותר. כמו כן, הם לא בדקו תרחישים מורכבים יותר של מיון קורות, כמו שיער הקרקפת, שבו רק קצה אחד של כל קורה אלסטית קבוע ויכול לנוע ביותר מכיוון אחד.
הרולד פארק, פרופסור להנדסת מכונות באוניברסיטת בוסטון שלא היה מעורב במחקר, מציע שניסויים עתידיים כוללים חיכוך ניתן לשליטה בין אלומות כדי לאמת עוד יותר את התחזיות של סימולציות מספריות. לדברי פארק, החדשנות של השיטה מצדיקה את היעדר החיכוך המתכוונן בניסויים הנוכחיים. המתמטיקאי היישומי דומיניק וולה מאוניברסיטת אוקספורד באנגליה נדהם איך הקבוצה הגיעה לתוכנית כה פשוטה. ולה אמר כשראית את הנושא לראשונה, "אלוהים, איך אתה יכול להגיד משהו מועיל על זה?" הוא אומר שאולי תחשוב. ואז אתה מבין כמה מתמטיקה חשובה.
מקור: physics.aps.org/articles/v16/54
Günceleme: 04/04/2023 17:01